Question

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка М такая, что угол МВС равен 30, угол МСВ равен 10. Найти угол АМС, если угол ВАС равен 80.

Answer 1

Ориентируйся по рисунку.
так как АВС равнобедренный, углы С и В равны по 50. АО - биссектриса, тк О - точка пересечения биссектрис. тогда треугольники АОС и АОВ равны по двум сторонам и углу. следовательно, соответственные элементы тоже равны. угол АВО = 50 - 20 = 30 = углу АСО. тогда угол ОСМ равен 50 - 20 - 10 = 20. если АО -биссектриса, то угол САО равен 40, тогда угол АОС = углу АОВ = углу СОВ = 180 - 40 - 20 = 120.
треугольники АОС и СОМ равны по двум углам и стороне (общая - ОС); тогда получаем, что АС = МС, треугольник АСМ - равнобедренный. тогда угол АМС, как угол при основании равен (180-40)/2 = 70

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Угол ВАС равен 80°, поскольку треугольник ABC - равнобедренный, в котором основание равностороннего треугольника образует угол на 80°.

Угол МВС равен 30° и угол МСВ равен 10°.

Обозначим угол АМС, который необходимо найти, как х.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол А = угол С и равен х.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

угол АМС + угол АСМ + угол МАС = 180°.

Подставляем известные значения:

х + 10° + х = 180° - 80°.

Сокращаем:

2х + 10° = 100°.

Вычитаем 10° из обоих частей:

2х = 90°.

Делим на 2:

х = 45°.

Таким образом, угол АМС равен 45°.