Question

катети прямокутного трикутника відносяться як 20:21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює 17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.Срочно з малюнком!!!!!​

Answer 1

Ответ:

58 см.

Объяснение:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 20 : 21, а разность между радиусами описанной и вписанной окружностей равна 17 см. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть дан Δ АВС -прямоугольный.  ВС: АС = 20 : 21.

Пусть ВС = 20х см, а АС = 21 х см. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

АВ² = АС ² +ВС²;

АВ² = (21х)² +(20х)² = 441х²+400х²= 841х²

АВ = √(841х²)= 29х см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть R = 29x/2

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле r= (a+b-c)/2 , где a, b - катеты, с - гипотенуза

Тогда

r=( 20x +21x - 29x)/2= 12x/2 =6x см.

По условию разность между радиусами описанной и вписанной окружностей равна 17 см.

R - r =17 cм

$\dfrac{29x}{2} -6x=17|\cdot 2;\\\\29x-12x=17\cdot2;\\17x =17\cdot 2;\\x=2$

Значит, гипотенуза АВ = 29· 2 = 58 см.

Answer 2

На жаль, я не маю можливості створювати малюнки або візуалізації. Однак я можу пояснити, як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника на основі заданих умов.

Маємо прямокутний трикутник з катетами a і b, де a:b = 20:21, і різниця між радіусами описаного і вписаного кола дорівнює 17 см.

Нехай a = 20x і b = 21x, де x - деякий множник. Гіпотенуза трикутника (позначимо її як c) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (20x)^2 + (21x)^2

c^2 = 400x^2 + 441x^2

c^2 = 841x^2

c = √(841x^2)

c = 29x

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює 29x. Тепер ми повинні знайти значення x. Для цього використовуємо іншу інформацію: різницю між радіусами описаного і вписаного кола, яка дорівнює 17 см.

Різниця між радіусами описаного і вписаного кола дорівнює половині периметру трикутника мінус гіпотенуза:

17 см = (a + b + c)/2 - c

Розкриємо дужки:

17 см = (20x + 21x + 29x)/2 - 29x

17 см = (70x)/2 - 29x

17 см = 35x - 29x

17 см = 6x

Тепер знайдемо значення x:

6x = 17

x = 17/6

x = 17/6 = 2.83 (округлімо до двох десяткових знаків)

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти гіпотенузу трикутника:

c = 29x = 29 * 2.83 ≈ 82.07 см

Таким чином, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює приблизно 82.07 см.