Question

В треугольнике ABC угол C равен 30 градусов ,АD- биссектриса угла А ,угол B больше ADB в 4 раза Найдите градусную меру угла B

Answer 1

Ответ 100°
Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с условием по частям:

1. В треугольнике ABC угол C равен 30 градусов. 2. AD является биссектрисой угла А. 3. Угол B больше угла ADB в 4 раза.

Нахождение угла B

Для начала, давайте найдем угол ADB. Из условия, мы знаем, что угол B больше угла ADB в 4 раза. Это можно записать следующим образом:

угол B = 4 * угол ADB

Также, угол ADB является половиной угла А, поскольку AD является биссектрисой угла А. Это можно записать следующим образом:

угол ADB = 0.5 * угол A

Из условия также известно, что угол C равен 30 градусов. Таким образом, мы можем записать следующее:

угол A + угол B + угол C = 180 градусов

Заменим угол B и угол ADB в этом уравнении, используя выражения, которые мы получили ранее:

угол A + 4 * (0.5 * угол A) + 30 = 180

Раскроем скобки:

угол A + 2 * угол A + 30 = 180

Соберем все члены с углами вместе:

3 * угол A + 30 = 180

Вычтем 30 из обеих сторон:

3 * угол A = 150

Разделим обе стороны на 3:

угол A = 50

Теперь, используя значение угла А, найдем угол ADB и угол B:

угол ADB = 0.5 * угол A = 0.5 * 50 = 25

угол B = 4 * угол ADB = 4 * 25 = 100

Таким образом, градусная мера угла B равна 100 градусов.