Question

в равнобедренной трапеции сумма углов прилежащих к меньшему основанию равна 286 градусов найдите величину острого угла трапеции

Answer 1

Если сумма углов при меньшем основании равнобедренной трапеции равна 286°, то каждый из них равен 143°. Углы при большем основании тоже равны, воспользуемся свойством, что углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180°, то меньший угол будет равен 180-143=37°

Answer 2

Давайте обозначим острый угол трапеции как A, углы при основании (большем основании) как B и C, а верхние углы (при меньшем основании) как D и E. Мы знаем, что сумма углов прилежащих к меньшему основанию равна 286 градусов, что можно выразить уравнением:

D + E = 286 градусов

Так как трапеция равнобедренная, то углы B и C, прилегающие к большему основанию, также равны:

B = C

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому для треугольника BCD (или CDE) мы можем написать:

B + C + D = 180 градусов

Так как B и C равны:

2B + D = 180 градусов

Аналогично, для треугольника ADE:

A + D + E = 180 градусов

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим B + C в уравнение для суммы углов прилежащих к меньшему основанию:

2B + D + E = 286 градусов

Теперь используем уравнение для суммы углов в треугольнике BCD:

2B + D = 180 градусов

Теперь мы можем выразить D и E:

D = 180 градусов - 2B E = 286 градусов - 2B

Теперь подставим D и E обратно в уравнение для суммы углов прилежащих к меньшему основанию:

2B + (180 градусов - 2B) + (286 градусов - 2B) = 286 градусов

Упростим уравнение:

180 градусов + 286 градусов - 4B = 286 градусов

Теперь выразим B:

4B = 180 градусов

B = 180 градусов / 4 = 45 градусов

Таким образом, угол B (и, соответственно, угол C) равен 45 градусов. Острый угол трапеции (угол A) можно найти, используя уравнение для суммы углов в треугольнике ADE:

A + D + E = 180 градусов

A + (180 градусов - 2B) + (286 градусов - 2B) = 180 градусов

A + 180 градусов - 90 градусов - 286 градусов + 90 градусов = 180 градусов

A = 180 градусов - 180 градусов = 0 градусов

Таким образом, острый угол трапеции (угол A) равен 0 градусов.