Question

В треугольнике ABC угол А=30•, угол В=60•, ВС= корень из двух. Найдите АС (• - градусы)

Answer 1

Это прямоугольный треугольник, синус 30 градусов = отношению вс к ав, ав рано два умноженное на корень из двух, по теореме пифагора ас= корень из 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов, так как мы знаем два угла и одну сторону треугольника. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче у нас есть угол $A = 30^\circ$, угол $B = 60^\circ$ и сторона $BC = \sqrt{2}$.

Мы хотим найти сторону $AC$, противолежащую углу $A$. Таким образом, мы будем использовать следующее соотношение:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}$

Подставляем известные значения:

$\frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 60^\circ}$

Теперь вычисляем синусы углов:

$\frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Далее, упрощаем уравнение, умножая обе стороны на 2:

$2 \cdot AC = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь выражаем $AC$:

$AC = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель дроби в знаменателе дроби на 2:

$AC = \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{3}}$

$AC = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$AC = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$

$AC = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

Итак, длина стороны $AC$ равна $\frac{2\sqrt{6}}{3}^\circ$