Question

Центральный угол AOB равен 60 градусов. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7

Answer 1

Треугольник АОВ -правильный.(Тк АОВ=60, АО=ОВ) След-но АВ=АО=ОВ=7. Ответ:7

 

Answer 2

Для того чтобы найти длину хорды AB на окружности, при известном центральном угле AOB и радиусе окружности, можно воспользоваться формулой для длины хорды:

$AB = 2r \sin(\frac{\theta}{2})$

где:

• $AB$ - длина хорды,
• $r$ - радиус окружности (в данном случае $r = 7$),
• $\theta$ - центральный угол (в данном случае $\theta = 60^\circ$).

Подставляем известные значения:

$AB = 2 \cdot 7 \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)$

Сначала найдем половину центрального угла:

$\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

Теперь найдем синус угла в радианах:

$\sin(30^\circ) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для длины хорды:

$AB = 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 7$

Итак, длина хорды AB равна 7 единицам длины (предположительно, это могут быть сантиметры, метры и так далее, в зависимости от системы измерения).