Question

В треуголинике ABC. AB=AC=4.а косинус угла А=-1/2.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Основная формула

cos^2x+sin^2x=1

1/4+sin^2x=1

sin^2x=3/4

sinx=(3)/2    (   (3) - три под корнем)

Sтреуг = половина произведений сторон и синуса угла между ними.

S=1/2 * a * b * sinC

S=1/2 * 4 * 4 * (3)/2

S=4(3)   ( четыре корня из трех)

Ответ: S=4(3)

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с известными сторонами AB и AC и косинусом угла A, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(A)

В данном случае, AB = AC = 4 и косинус угла A = -1/2. Нам нужно найти синус угла A. Для этого можно воспользоваться тригонометрической тождеством sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin^2(A) + (-1/2)^2 = 1

sin^2(A) + 1/4 = 1

sin^2(A) = 1 - 1/4

sin^2(A) = 3/4

sin(A) = √(3/4)

sin(A) = √3/2

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 4 * 4 * (√3/2)

Площадь = 8 * (√3/2)

Площадь = 4√3

Итак, площадь треугольника ABC равна 4√3 квадратных единиц.