Question

Дана трапеция с основаниями 5 и 7. Одна окружность вписана в эту трапецию, а другая окружность описана около этой трапеции. Найдите длины диагоналей

Answer 1

Ответ:√71

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длин диагоналей трапеции, в которой вписана одна окружность и описана другая, мы можем воспользоваться свойствами этой фигуры.

Обозначим более короткую сторону трапеции как "a" (основание с длиной 5) и более длинную сторону как "b" (основание с длиной 7).

1. Вписанная окружность: Радиус этой окружности равен половине разницы между длинами оснований трапеции. Таким образом, радиус вписанной окружности R1 = (7 - 5) / 2 = 1.

2. Описанная окружность: Радиус этой окружности равен половине средней линии трапеции (средней линии можно найти как среднее арифметическое длин оснований). Таким образом, радиус описанной окружности R2 = (5 + 7) / 2 = 6.

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

a) Диагональ AC, проходящая через вершины с основаниями трапеции: AC = 2 * √(R1^2 + R2^2)

AC = 2 * √(1^2 + 6^2) AC = 2 * √(1 + 36) AC = 2 * √37

b) Диагональ BD, проходящая через вершины с боковыми сторонами трапеции: BD = √(a^2 + b^2)

BD = √(5^2 + 7^2) BD = √(25 + 49) BD = √74

Таким образом, длина диагонали AC равна 2√37, а длина диагонали BD равна √74.