Question

Як розміщені кола (дотикаються, перетинаються, не мають спільних точок), задані рівняннями : а) (х-3)²+(у+2)²=4 і х²+ у²-2х-2у=14; б) х²+ у²+6х= 0 і х²+ у²-8у=-12; в)х²+ у²+8х-6у=0 і (х-2)²+(у+1)²=1; г) х²+ у²-4х-8у=-12 і х²+у²-10х-2у=-24? Допоможіть!!! Знавці геометрії! Дам найкращу відповідь! ​

Answer 1

Ответ:

а) Кола перетинаються в двух точках

б) мають зовнішній дотик

в) не мають спільних точок

г) не мають спільних точок

Объяснение:

r+R=OO1 - зовнішній дотик

R-r=OO1 - внутрішній дотик

r+R<OO1 - не мають спільних точок дотику

r+R>OO1 - перетинаються

a)

1) (x-3)²+(y+2)²=4

O(3;-2); r=√4=2

2) x²+y²-2x-2y=14

(x²-2*x)+(y²-2*y)=14. |+2

(x²-2x+1)+(y-2y+1)=14+2

(x-1)²+(y-1)²=16

O1(1;1); R=√16=4

OO1=√((Xo-Xo1)²+(Уо-Уо1)²)=

=√((3-1)²+(-2-1)²)=√(2²+(-3)²)=√(4+9)=

=√13≈3,61

r+R=2+4=6

6>√13

r+R>OO1 Кола перетинаються в двух точках

_________________

б)

1) х²+у²+6х=0

(х²+2*3х)+y²=0 |+9

(x²+6x+9)+y²=9

(x+3)²+y²=9

O(-3;0); R=√9=3

2) x²+y²-8y=-12

x²+(y²-2*4y)=-12. |+16

x²+(y²-8y+16)=-12+16

x²+(y-4)²=4

O1(0;4); r=√4=2

OO1=√((-3-0)²+(0-4)²)=

=√(9+16)=√25=5

r+R=3+2=5

5=5

r+R=OO1 мають зовнішній дотик.

__________________

в)

1) х²+у²+8х-6у=0

(х²+2*4х)+(у²-2*3у)=0. |+25

(х²+8х+16)+(у²-6у+9)=25

(х+4)²+(у-3)²=25

О(-4;3); R=√25=5

2) (x-2)²+(y+1)²=1

O1(2;-1); r=√1=1

OO1=√((-4-2)²+(3-(-1)²)=

=√(-6)²+4²)=√(36+16)=√52≈7,2

r+R=1+5=6

6<7,2

r+R<OO1 не мають спільних точок

_______________

г)

1) х²+у²-4х-8у=-12

(х²-2*2х)+(у²-2*4у)=-12. |+20

(х²-4х+4)+(у²-8у+16)=-12+20

(х-2)²+(у-4)²=4

О(2;4); R=√4=2

2) x²+y²-10x-2y=-24

(х-2*5х)+(у²-2*1у)=-24 |+26

(х²-10х+25)+(у-2у+1)=-24+26

(х-5)²+(у-1)²=2

О1(5;1); r=√2≈1,4

OO1=√((2-5)²+(4-1)²)=

=√((-3)²+3²)=√(9+9)=√18≈4,2

r+R=1,4+2=3,4

3,4<4,2

r+R<OO1 не мають спільних точок

_____________

Answer 2

Для знаходження взаємного розміщення кол можна скористатися властивостями рівнянь кола. По-перше, спростимо рівняння в обох системах, виразивши х та у:

а) Перше коло: (x-3)² + (y+2)² = 4 Друге коло: x² + y² - 2x - 2y = 14

б) Перше коло: x² + y² + 6x = 0 Друге коло: x² + y² - 8y = -12

в) Перше коло: x² + y² + 8x - 6y = 0 Друге коло: (x-2)² + (y+1)² = 1

г) Перше коло: x² + y² - 4x - 8y = -12 Друге коло: x² + y² - 10x - 2y = -24

Тепер подивимося на кожну пару кол:

а) Перше коло: (x-3)² + (y+2)² = 4 - це коло з центром у точці (3, -2) і радіусом 2. Друге коло: x² + y² - 2x - 2y = 14 - це коло з центром у точці (1, 1) і радіусом sqrt(16) = 4.

Обидва кола мають різні центри та різні радіуси, тобто вони не мають спільних точок.

б) Перше коло: x² + y² + 6x = 0 - це коло з центром у точці (-3, 0) і радіусом 3. Друге коло: x² + y² - 8y = -12 - це коло з центром у точці (0, 4) і радіусом 4.

Обидва кола мають різні центри та різні радіуси, тобто вони не мають спільних точок.

в) Перше коло: x² + y² + 8x - 6y = 0 - це коло з центром у точці (-4, 3) і радіусом 5. Друге коло: (x-2)² + (y+1)² = 1 - це коло з центром у точці (2, -1) і радіусом 1.

Обидва кола мають різні центри та різні радіуси, тобто вони не мають спільних точок.

г) Перше коло: x² + y² - 4x - 8y = -12 - це коло з центром у точці (2, 4) і радіусом 2. Друге коло: x² + y² - 10x - 2y = -24 - це коло з центром у точці (5, 1) і радіусом sqrt(10).

Обидва кола мають різні центри та різні радіуси, тобто вони не мають спільних точок.

Отже, в усіх чотирьох випадках кола не мають спільних точок, тобто вони не дотикаються і не перетинаються.