Question

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Укажіть градусну міру двогранного кута з ребром ВВ1 і гранями ВВ1D1 та АВВ1

Answer 1

Проведемо дiагоналi BD та B1D1.

B1BDD1 прямокутник (B1D=D1B (як дiагоналi параллiлепiпеда)) =>

BD_|_ B1B (за означенням), аналогiчно в прямокутнику ABB1A1 AB_|_B1B => <ABD лiнiйний кут двограного кута, <ABD=

90°/2=45° (за вл. дiагоналей ромба).

Вiдповiдь: 45°.

Answer 2

Відповідь на це питання нам вказує трикутник. Зокрема, ми можемо використовувати факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам. Якщо ми позначимо кут між ребром ВВ1 і гранями ВВ1D1 та АВВ1 як x, то ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику ВВ1D1 дорівнює 180 градусам.

Отже, x + кут при вершині B1 + кут при вершині B1D1 = 180 градусів.

Оскільки кут при вершині B1D1 та кут при вершині B1 обидва розташовані на одній грані куба, вони обидва дорівнюють 90 градусам.

Таким чином, x + 90 + 90 = 180.

x = 0.

Отже, градусна міра кута між ребром ВВ1 і гранями ВВ1D1 та АВВ1 дорівнює 0 градусів.