Question

d) U (7-3), 7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 7√2, а один из катетов равен 7 см. Найдите острые углы треугольника. [4 б] o. id​

Answer 1

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В данном случае, мы знаем, что один катет равен 7 см (пусть это будет a), а гипотенуза равна 7√2 (пусть это будет c). Таким образом, у нас есть:

7^2 + a^2 = (7√2)^2.

Выразим a^2:

a^2 = (7√2)^2 - 7^2

a^2 = 98 - 49

a^2 = 49.

Теперь найдем a:

a = √49

a = 7 см.

Таким образом, оба катета треугольника равны 7 см.α ≈ 45 градусов.

Теперь у нас есть значение одного из острых углов: α ≈ 45 градусов.

Для нахождения второго острого угла (пусть это будет β), можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

β = 90 градусов - α

β = 90 градусов - 45 градусов

β = 45 градусов.

Answer 2

Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника, когда известны длины его сторон, мы можем использовать тригонометрические функции. Для этого треугольника у нас есть гипотенуза (H) и один из катетов (A), и мы хотим найти два острых угла (α и β).

Известно, что гипотенуза равна 7√2, а один из катетов равен 7 см.

H = 7√2 A = 7

Мы можем использовать тригонометрические отношения синуса и косинуса для нахождения острых углов.

1. Сначала найдем синус одного из острых углов: sin(α) = A / H sin(α) = 7 / (7√2) sin(α) = 1 / √2

Теперь найдем угол α, используя арксинус (обратная функция синуса): α = arcsin(1 / √2) α ≈ 45 градусов

2. Теперь найдем косинус того же угла: cos(α) = √(1 - sin^2(α)) cos(α) = √(1 - (1 / √2)^2) cos(α) = √(1 - 1/2) cos(α) = √(1/2) cos(α) = 1 / √2

3. Найдем угол β, используя арккосинус (обратная функция косинуса): β = arccos(1 / √2) β ≈ 45 градусов

Таким образом, острые углы этого прямоугольного треугольника примерно равны 45 градусов каждый.