Question

64. На сфері із центром О позначили точки С і D такі, що CD = 30cM . Знайдіть діаметр сфери, якщо відстань від точки О до прямої CD дорівнює 8 см.​

Answer 1

Ответ:

Діаметр сфери дорівнює 34см

Объяснение:

∆OCD- рівнобедрений трикутник.

ОС=ОD=r, радіуси.

ОН=8см, висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника.

СН=НD;

CH=CD/2=30/2=15см

∆ОСН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ОС=√(ОН²+СН²)=√(8²+15²)=

=√(64+225)=√289=17см радіус.

d=2r=2*OC=2*17=34см

Answer 2

Задачу можна вирішити використовуючи теорему Піфагора для трикутника, який утворюється від точки О до середини відрізка CD.

Позначимо відстань від точки О до середини відрізка CD як x. Таким чином, ми маємо два прямокутних трикутники: ODC та OCB (де B - середина відрізка CD).

Ми знаємо, що CD = 30 см, тому OB = BC = 15 см.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника OCB, маємо:

$OC^2 = OB^2 + BC^2 = 15^2 + 15^2 = 450.$

Тепер, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ODC, маємо:

$OD^2 = OC^2 + CD^2 = 450 + 30^2 = 1350.$

Тепер ми знаємо довжину відрізка OD. Також нам відомо, що відстань від точки О до прямої CD дорівнює 8 см. Отже, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ODC, маємо:

$x^2 = OD^2 - 8^2 = 1350 - 64 = 1286.$

Таким чином, відстань x від точки О до середини відрізка CD дорівнює √1286 см.

Діаметр сфери дорівнює вдвічі відстані від центра сфери до будь-якої точки на її поверхні. Тому діаметр сфери буде $2 \times \sqrt{1286}$ см, або приблизно 71,56 см (округлено до двох десяткових знаків).