Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда 2√2 и составляет с боковым ребром угол 45° Периметр основания 2√7 Объем?

Answer 1

Ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольного параллелепипеда.

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда, состоящие из двух боковых ребер и ребра диагонали, образуют прямоугольный треугольник. В данном случае у нас есть стороны, равные 2√2 и √7, и угол между ними 45°. По теореме косинусов можно найти третью сторону треугольника, которая будет равна:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где a и b - длины известных сторон, C - известный угол. В нашем случае: c² = (2√2)² + (√7)² - 2(2√2)(√7) * cos(45°). Вычисляем: c² = 8 + 7 - 4√14 * cos(45°). Так как cos(45°) = √2/2: c² = 8 + 7 - 4√14 * (√2/2). c² = 15 - 2√14. c = √(15 - 2√14).

2. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда составляет сумму длин всех сторон основания.

В нашем случае есть стороны 2√2 и √7. Периметр = 2(2√2 + √7) = 4√2 + 2√7.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты.

В нашем случае известны стороны основания: 2√2 и √7, и диагональ: √(15 - 2√14).

Объем = длина * ширина * высота = 2√2 * √7 * √(15 - 2√14). Упрощаем: Объем = 2√2 * √7 * √(15 - 2√14) = 2√(2 * 7 * (15 - 2√14)) = 2√(210 - 28√14).

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 2√(210 - 28√14).

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся теоремы Пифагора и тригонометрические соотношения.

Пусть диагональ параллелепипеда равна 2√2, а угол между диагональю и боковым ребром равен 45°.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам необходимо найти длины его сторон.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания параллелепипеда:

(2√7)² = a² + a², 28 = 2a², 14 = a², a = √14.

Теперь мы знаем, что длина стороны основания равна √14.

Чтобы найти высоту параллелепипеда, используем тригонометрическое соотношение тангенса:

tg(45°) = h/√14, 1 = h/√14, h = √14.

Теперь мы знаем, что высота параллелепипеда равна √14.

Чтобы найти объем параллелепипеда, умножим длину, ширину и высоту:

V = (√14) * (√14) * (√2) = 14√2.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 14√2.