Question

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 4см, 2см и 5см. Найти объем. 2) Чему равна апофема правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b? 3) Диагональ грани куба 8 см. Чему равен объем куба? 4) Объем прямоугольного параллелепипеда 100 см3, площадь основания – 25см2. Найти высоту параллелепипеда 5)В правильной четырехугольной призме сторона основания 18см, площадь боковой поверхности- 360см2. Найти объем

Answer 1

1)V=a*b*c=4*2*5=40 см^3
2) l=sqrt(b^2-a^2/4)=sqrt(2b^2-a^2)/4=1/2*sqrt(2b^2-a^2)
3)a=8*sin45=8*sqrt(2)/2=4*sqrt2,  V=128*sqrt2
4) 100:25=4 см
5) 360:4=90 см^2 - площадь одной грани
90:18=5 см - высота
V=18*18*5=1620 см^3

Answer 2

1) Объем прямоугольного параллелепипеда

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить длину, ширину и высоту этого параллелепипеда.

В данном случае, длина параллелепипеда равна 4 см, ширина - 2 см, и высота - 5 см. Подставим эти значения в формулу для нахождения объема:

Объем = Длина x Ширина x Высота

Объем = 4 см x 2 см x 5 см

Объем = 40 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 40 см³.

2) Апофема правильной треугольной пирамиды

Апофема правильной треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания. Для нахождения апофемы, нам необходимо знать длину стороны основания (a) и длину бокового ребра (b).

Таким образом, апофема можно вычислить по следующей формуле:

Апофема = sqrt(b^2 - (a/2)^2)

Где sqrt - обозначает извлечение квадратного корня.

Подставим значения стороны основания (a) и бокового ребра (b) в формулу и вычислим:

Апофема = sqrt(b^2 - (a/2)^2) Апофема = sqrt(b^2 - (a^2/4))

Нам необходимо знать конкретные значения a и b, чтобы продолжить вычисления.

3) Объем куба

Объем куба можно найти, зная длину его диагонали.

В данном случае, диагональ грани куба равна 8 см. Поскольку все грани куба являются квадратами, диагональ грани будет равна длине стороны умноженной на sqrt(2).

Таким образом, длина стороны куба равна:

Сторона = 8 см / sqrt(2) ≈ 5.66 см

Теперь, чтобы найти объем куба, мы можем использовать формулу:

Объем = Сторона^3

Объем = (5.66 см)^3

Объем ≈ 181.03 см³

Таким образом, объем куба будет примерно равен 181.03 см³.

4) Высота прямоугольного параллелепипеда

Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда при известном объеме и площади основания, мы можем использовать следующую формулу:

Высота = Объем / Площадь основания

В данном случае, объем параллелепипеда равен 100 см³, а площадь основания равна 25 см². Подставим эти значения в формулу:

Высота = 100 см³ / 25 см²

Высота = 4 см

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет 4 см.

5) Объем правильной четырехугольной призмы

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы, нам необходимо знать сторону основания (a) и площадь боковой поверхности.

В данном случае, сторона основания равна 18 см, а площадь боковой поверхности равна 360 см².

Объем призмы можно вычислить по следующей формуле:

Объем = Площадь основания x Высота

Для нахождения высоты, мы можем использовать формулу:

Высота = Площадь боковой поверхности / Периметр основания

Периметр основания правильной четырехугольной призмы равен 4a.

Подставим значения стороны основания (a) и площади боковой поверхности (360 см²) в формулу и вычислим:

Высота = 360 см² / (4a)

Высота = 360 см² / (4 * 18 см)

Высота = 5 см

Теперь, используя высоту и площадь основания, мы можем найти объем призмы:

Объем = Площадь основания x Высота

Объем = 18 см x 18 см x 5 см

Объем = 1620 см³

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы составляет 1620 см³.