Question

СРОЧНО!!!Дано,рисунок и решение Образующая конуса равна 10 см, площадь основания – 36π см 2 . Найдите объем конуса.

Answer 1

Дано:

Конус.

L = 10 см

S осн = 36п см²

Найти:

V - ?

Решение:

S осн = S круга = пR² = 36п см² => R = √36 = 6 см

Осевое сечение данного конуса - (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота h делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что у нас треугольник - равнобедренный).

Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

h = √(L² - R²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Итак, h = 8 см.

V = 1/3пR²h = п(1/3 * 6² * 8) = 96п см³

Ответ: 96п см³

Answer 2

Для нахождения объема конуса, вам понадобятся две величины: радиус основания (r) и высота конуса (h). Для начала найдем радиус основания конуса.

Площадь основания конуса равна:

S = 36π см²

Формула для площади основания конуса:

S = π * r²

36π = π * r²

Теперь можно найти значение радиуса r:

r² = 36

r = √36

r = 6 см

Теперь, когда у нас есть радиус основания, мы можем найти объем конуса, используя формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Мы знаем, что образующая конуса (l) равна 10 см. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна из сторон равна радиусу (r), а вторая сторона - высоте (h) конуса.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту (h):

l² = r² + h²

10² = 6² + h²

100 = 36 + h²

h² = 100 - 36

h² = 64

h = √64

h = 8 см

Теперь у нас есть значение радиуса (r = 6 см) и высоты (h = 8 см). Мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * r² * h V = (1/3) * π * 6² * 8 V = (1/3) * π * 36 * 8 V = (1/3) * π * 288 V = 96π см³

Объем конуса равен 96π кубическим сантиметрам.