Question

Сума проекцій катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнює 25 см, а висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 12 см. Обчисти периметр трикутника

Answer 1

Сумма проекций катетов на гипотенузу равна самой гипотенузе.

Пусть одна проекция равна х, вторая 25 - х.

По свойству высоты из прямого угла:

х*(25 - х) = 12².

Получаем квадратное уравнение х² - 25х + 144 = 0.  Д = 625 - 576 = 49.

х1 = (25 - 7)/2 = 9, х2 = (25 + 7)/2 = 16.

Сумма корней - 25, значит, это длины проекций катетов.

Находим стороны: а = √(144 + 256) = √400 = 20 см.

в = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

Ответ: Р = 20+15+25 = 60 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо довжину гіпотенузи прямокутного трикутника за допомогою поданих даних. Ми знаємо, що сума проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює 25 см. Позначимо довжину катетів як a та b і гіпотенузу як c. Тоді маємо наступну рівність:

a + b = 25

Також нам відома висота, проведена з вершини прямого кута, і ця висота дорівнює 12 см. Використовуючи подібні трикутники (орієнтовані на один прямий кут), можна записати таку рівність:

a / 12 = b / c

З цієї рівності можемо виразити a:

a = (12b) / c

Тепер можемо підставити це значення a в першу рівність:

(12b) / c + b = 25

Тепер ми можемо вирішити цю рівність відносно b:

12b + bc = 25c 12b = 25c - bc b(12 + c) = 25c

b = (25c) / (12 + c)

Тепер, коли ми знайшли значення b, ми можемо знайти a, використовуючи другу рівність:

a = (12b) / c

Тепер ми маємо значення обох катетів, a і b, і можемо обчислити периметр трикутника:

Периметр = a + b + c

Таким чином, периметр трикутника може бути обчислений за допомогою отриманих значень a і b, а також довжини гіпотенузи c.