Question

В трапеции АВСД с основами ВС и АД проведены биссектрисы углов А и В до пересечения с основами в точках N и К соответственно, АВ = 5 см. Найти периметр четырехугольника АВNК.​

Answer 1

Ответ:

20см

Объяснение:

Пусть $\angle NAK=\alpha$. Тогда $\angle BNA=\angle NAK=\alpha$ (AK||BN - части оснований трапеции, которые параллельны по определению, AN - секущая). $\angle BAN=\angle NAK=\alpha$ (AN - биссектриса). Значит ΔABN равнобедренный, а => AB=BN. Аналогично AB=AK. Тогда $ABNK$ - параллелограмм, а => AB=NK. Итого, $P_{ABNK}=AB+BN+NK+AK=4AB$. $P_{ABNK}=4\times 5=20$см.

Answer 2

Дано: трапеция ABCD с основами ВС и АД, где AB = 5 см.

Задача: найти периметр четырехугольника ABNK.

Решение: 1. Так как АН и ВК - биссектрисы углов А и В соответственно, то углы АНК и ВКН равны между собой (по свойству биссектрисы). 2. Углы АНК и ВКН также равны углам АВС и ВСD (по свойству вертикальных углов). 3. Значит, АНК и ВКН - прямые углы. 4. Так как АНК и ВКН - прямые углы, то четырехугольник АНКВ - прямоугольник. 5. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. 6. Стороны прямоугольника АНКВ: АН, НК, ВК, ВА. 7. Так как АН и ВК - биссектрисы углов, то АН = НК и ВК = ВА. 8. Периметр прямоугольника АНКВ равен 2(АН + ВК). 9. Заменяем АН и ВК на их равные значения: 2(НК + ВА). 10. Так как ВА = ВК, то ВА = 5 см. 11. Заменяем ВА на 5 см: 2(НК + 5). 12. Заменяем АН на НК: 2(НК + 5). 13. Периметр четырехугольника АВНК равен 2(НК + 5) см.

Ответ: периметр четырехугольника АВНК равен 2(НК + 5) см.