Question

Срочно! 50 баллов! Существует ли правильный многоугольник, в котором: а) сумма внутренних углов равна 1280°? б) внутренний угол равен 150°? в) радиус вписанной окружности больше, чем радиус описанной. Ответы поясните.

Answer 1

Ответ:

а) не существует

формула вычисления суммы внутруглов мн-ка: (n-2)*180, т. е. она должна делиться на 180

1280 не делится на 180 нацело.

б) существует

(n-2)*180=150n

в) не существует, т. к Rоп=a/(2sin(180/n)), rвп=a/(2tg(180/n)), a значение tg угла всегда больше или равно sin этого угла

180n-360=150n

n=12 - это двенадцатиугольник

Answer 2

а) Сумма внутренних углов равна 1280°

Сумма внутренних углов в любом многоугольнике равна (n-2)*180°, где n - количество сторон многоугольника .

Таким образом, чтобы сумма внутренних углов была равна 1280°, нам нужно решить уравнение (n-2)*180° = 1280.

Решив это уравнение, мы получаем n = 131. Это означает, что многоугольник должен иметь 131 сторону. Однако, такое количество сторон невозможно для правильного многоугольника, поскольку максимальное количество сторон для правильного многоугольника - это 12 .

Таким образом, не существует правильного многоугольника, в котором сумма внутренних углов равна 1280°.

б) Внутренний угол равен 150°

Внутренний угол в правильном многоугольнике опреде