Question

Образующая конуса 8 см наклонена к плоскости основания под углом 300. Найти объем конуса.

Answer 1

Дано:

конус

L (МВ) = 8 см (образующая)

Н - высота.

R - радиус.

∠МВО = 30°

Найти:

V - ?

Решение:

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

У нашего прямоугольного треугольника гипотенуза - образующая. (на рисунке сторона ВМ прямоугольного △МВО)

=> Н (МО) = 8/2 = 4 см

По теорема Пифагора найдём R (BO):

c² = a² + b²

b = √c² - a²

b = √64 - 16 = √48 = 4√3 см

S осн = пR²

S осн = (4√3)²п = 48п см²

V = 1/3 * S осн * Н

V = 1/3 * 48п * 4 = 64п см^3

Ответ: 64п см^3

Answer 2

Для нахождения объема конуса, у которого известна длина образующей и угол между образующей и плоскостью основания, можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса, π - число пи (примерно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае, нам известна длина образующей (l) и угол между образующей и плоскостью основания (α).

Первым шагом мы найдем