Question

Внутренний угол правильного n-угольника равен 150°, а сторона равна 6 см. Найдите периметр n-угольника.​

Answer 1

Ответ: n=12, Р=12*6 = 72

Объяснение:

Внутренний угол n-угольника 150 = ((n-2)*180)/n, то есть

150n = 180(n-2) Отсюда получаем, сократив на 10, что

15n = 18n - 36  значит n=12. То есть у нас 12-угольник.

А так как стороны правильного многоугольника равны, то

Р = 12*6 = 72 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знание тригонометрии и геометрии. Периметр правильного n-угольника выражается как произведение количества сторон на длину одной стороны.

У нас есть информация о внутреннем угле правильного n-угольника, который равен 150°. Так как внутренний угол образует треугольник вместе с двумя соседними сторонами, мы можем разделить этот угол на два угла, обозначив один из них как $x$. В результате мы получаем уравнение:

$x + x + 150 = 180$

Отсюда получаем $x = 15$. Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины радиуса описанной окружности $R$. В равностороннем треугольнике со стороной $6$ см и углом $15°$, мы можем использовать тригонометрию для нахождения $R$:

$\sin 15^\circ = \frac{3}{R}$

Решив это уравнение, мы найдем значение $R$. Зная радиус описанной окружности, мы можем найти периметр $P$ правильного n-угольника:

$P = 2nR\sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right)$

Используя все эти значения, мы можем найти периметр n-угольника.