Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите полную поверхность конуса.

Answer 1

Найдем радиус АО, который является катетом в прямоугольном треугольнике AOS.  

 \frac{AO}{AS} =cos60 \\  \frac{AO}{AS} = \frac{ 1 }{2}  \\ AO=AS:2=4 \\ S= \pi r^2= \pi *4*4=16 \pi  

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу для расчета полной поверхности конуса:

$S = \pi r (r + l),$

где:

• $S$ - полная поверхность конуса,
• $r$ - радиус основания конуса,
• $l$ - образующая конуса.

Из условия задачи известно, что длина образующей конуса ($l$) равна 8 см, и угол между образующей и плоскостью основания ($60^\circ$).

Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления радиуса ($r$):

$\sin(60^\circ) = \frac{r}{l}.$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{8}.$

Теперь мы можем найти радиус ($r$):

$r = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}.$

Теперь, когда у нас есть радиус и длина образующей, мы можем найти полную поверхность конуса, используя формулу:

$S = \pi \cdot 4\sqrt{3} \cdot \left(4\sqrt{3} + 8\right).$

Вычислим это:

$S = \pi \cdot 4\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}.$

$S = 48\pi \cdot 3.$

$S = 144\pi \, \text{см}^2.$

Итак, полная поверхность конуса равна $144\pi \, \text{см}^2$. Если вам нужно числовое значение, то приближенно это около 452,38 квадратных сантиметров.