Question

На відстані 5 см від центра сфери проведено переріз, що перетинає сферу по колу завдовжки 24 П см. Знайдіть площу сфери.

Answer 1

Ответ:

676π см²

Объяснение:

α-плоскость сечения, L(α)-длина окружности сечения, OO₁=5, OO₁⊥α,

L(α)=2π·AO₁=24π⇒AO₁=12

OO₁⊥α⇒OO₁⊥AB⇒OA²=OO₁²+AO₁²=5²+12²=25+144=169=13²⇒OA=13

Sсф=4πR²=4π·OA²=4π·13²=676π

Answer 2

Для знаходження площі сфери, нам спочатку потрібно знайти радіус цієї сфери. Ми знаємо, що переріз сфери утворює коло, і має довжину 24π см. Периметр кола обчислюється за формулою:

Периметр = 2π * радіус.

У нашому випадку, периметр кола - 24π см. Тобто:

24π = 2π * радіус.

Щоб знайти радіус, поділимо обидві сторони на 2π:

радіус = 24π / 2π = 12 см.

Отже, радіус сфери - 12 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус, ми можемо обчислити площу поверхні сфери за допомогою формули:

Площа = 4π * радіус².

Підставимо значення радіусу:

Площа = 4π * (12 см)² = 4π * 144 см² = 576π см².

Отже, площа сфери дорівнює 576π квадратних сантиметрів.