Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°

Answer 1

Ответ:

28°

Объяснение:

Для начала найдём угол ВСА. Для этого из 180° надо вычесть сумму известных углов:

180°-(78°+46°)=180°-124°=56°-по теореме о сумме углов в треугольнике.

Итак, мы знаем полностью угол ВСА, чтобы найти угол ВСЕ,нужно 56°поделить пополам.

56°:2=28°-т.к СЕ-биссектриса, а биссектриса делит угол пополам.

Answer 2

Ответ: 28°.

Объяснение:

Пусть дан  △АВС, СE-биссектриса,∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.Найдём ∠BCE-?

Найдём ∠ACB:  180°-∠BAC-∠ABC = 180°-46°-78°=56°

По условию CE биссектриса,значит ∠BCE=56°:2=28°

Answer 3

Для нахождения угла BCE в треугольнике ABC, сначала найдем угол ACB, а затем используем теорему о биссектрисе.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

Подставляем известные значения:

46° + 78° + ∠ACB = 180°

Теперь найдем угол ∠ACB:

124° + ∠ACB = 180°

Вычитаем 124° из обеих сторон:

∠ACB = 180° - 124° = 56°

Теперь у нас есть угол ACB, и мы можем найти угол BCE с помощью теоремы о биссектрисе. Согласно этой теореме, биссектриса угла разделяет противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Таким образом, можно записать:

AC / AB = CE / BE

Где AC и AB - это длины сторон треугольника, а CE и BE - длины отрезков, на которые биссектриса CE делит сторону ACB.

Мы уже знаем значения углов и сторон:

∠ACB = 56° ∠BAC = 46° ∠ABC = 78°

Используя закон синусов, можно найти длины сторон:

AC / sin(∠BAC) = AB / sin(∠ABC)

AC / sin(46°) = AB / sin(78°)

Теперь можно найти отношение длин сторон AC и AB:

AC / AB = (sin(46°) / sin(78°))

Теперь, используя это отношение, найдем отношение длин CE и BE:

CE / BE = AC / AB = (sin(46°) / sin(78°))

Теперь, чтобы найти угол BCE, мы можем использовать теорему о биссектрисе:

tan(∠BCE/2) = CE / BE

Где ∠BCE/2 - половина угла BCE. Подставляем значение CE / BE:

tan(∠BCE/2) = (sin(46°) / sin(78°))

Теперь находим ∠BCE/2, вычислив арктангенс:

∠BCE/2 = arctan(sin(46°) / sin(78°))

И, наконец, умножаем ∠BCE/2 на 2, чтобы найти угол BCE:

∠BCE = 2 * arctan(sin(46°) / sin(78°))

Вычислите это значение, чтобы получить конечный результат для угла BCE.