Question

Знайти більшу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 20 см, а менша діагональ – 6 см.

Answer 1

Ответ:

Большая диагональ равна: 8 см

Объяснение:

Обозначим  точку пересечения диагоналей О. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. То есть половина меньшей диагонали - 6/2=3см

У ромба все стороны равны, поэтому а = Р/4 = 20/4 = 5см

Рассмотрим один из 4-х равных треугольников. Он прямоугольный.

Его катет  а=3см (1/2 меньшей диагонали ромба), а гипотенуза с=5cм (сторона ромба). Тогда по теореме Пифагора c²=a²+b² найдём нужный нам катет (который является половиной большей диагонали):

b²=c²-a² , = 5²-3² = 25 - 9 = 16

b = √16 = 4cм - половина большей диагонали

Большая диагональ равна: 4×2=8

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати кілька властивостей ромба і теорему Піфагора.

1. Перше, дано, що менша діагональ ромба дорівнює 6 см, а периметр ромба - 20 см. Знаючи, що в ромбі всі сторони рівні, ми можемо використовувати формулу для периметру ромба, яка виглядає так: `P = 4a`, де `P` - це периметр, а `a` - це довжина сторони ромба . Звідси ми отримуємо, що довжина сторони ромба дорівнює `a = P / 4 = 20 / 4 = 5 см`.

2. Друге, згідно з властивостями ромба, діагоналі перетинаються під прямим кутом, і діагоналі є бісектрисами кутів ромба . Це означає, що менша діагональ ромба є висотою прямокутного трикутника, утвореного двома сторонами ромба.

3. Третє, якщо ми знаємо, що в прямокутному трикутнику катет дорівнює `30 / 2 = 15 см`, ми можемо використати теорему Піфагора для обчислення гіпотенузи. Формула теореми Піфагора виглядає так: `a^2 = b^2 + c^2`, де `a` - це гіпотенуза, а `b` та `c` - це катети . У нашому випадку `b = 15 см` (менша діагональ), `c = 6 см` (менша діагональ), і `a` - це довжина сторони ромба, яку ми шукаємо. Тому ми можемо підставити ці значення в формулу і розв'язати її відносно `a`:

   a^2 = 15^2 + 6^2
   a^2 = 225 + 36
   a^2 = 261
   a = sqrt(261)
   a = 16.1 см
   

Таким чином, довжина більшої діагоналі ромба дорівнює приблизно 16.1 см.