Question

В треугольника ABC сторона AB=3 AC=14 BC=15 найдите cosB и длину медианы CM

Answer 1

В треугольника ABC сторона AB=3 AC=14 BC=15 найдите cosB и длину медианы CM

Answer 2

Для нахождения косинуса угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать закон косинусов:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

В данном случае:

a = BC = 15 (сторона против угла A), b = AC = 14 (сторона против угла B), c = AB = 3 (сторона против угла C).

Теперь мы можем вычислить косинус угла B:

cos(B) = (14^2 + 3^2 - 15^2) / (2 * 14 * 3) cos(B) = (196 + 9 - 225) / (84) cos(B) = (205 - 225) / (84) cos(B) = -20 / 84 cos(B) = -5 / 21

Таким образом, cos(B) = -5/21.

Для нахождения длины медианы CM, мы можем воспользоваться формулой медианы в треугольнике:

CM = 0.5 * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2),

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие вершине C, а CM - медиана, исходящая из вершины C.

В данном случае:

a = BC = 15, b = AC = 14, c = AB = 3.

Теперь мы можем вычислить длину медианы CM:

CM = 0.5 * √(2 * (15^2 + 14^2) - 3^2) CM = 0.5 * √(2 * (225 + 196) - 9) CM = 0.5 * √(2 * 421 - 9) CM = 0.5 * √(842 - 9) CM = 0.5 * √833

Таким образом, длина медианы CM равна 0.5 * √833.