Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 29 см, а гипотенуза 58 см. Найдите углы этого треугольника

Answer 1

Ответ:

90° , 30° , 60° .

90° - тому що трикутник прямокутний.

30° - відношення протилежного катета відносно кута до гіпотенузи - sinA = 29/58 = 1/2

sinA = 1/2 , A = 30°

60° - Сума всіх кутів 180° , отже 180° - 90° - 30° = 60°

Answer 2

Для нахождения углов прямоугольного треугольника, когда известны длины катета и гипотенузы, можно воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса. В данном случае:

1. Сначала найдем значение синуса одного из острых углов. Для этого воспользуемся следующим соотношением: $\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

   Где $\theta$ - угол, который мы хотим найти, противолежащий катет - длина катета, гипотенуза - длина гипотенузы.

   В вашем случае: $\sin(\theta) = \frac{29}{58} = \frac{1}{2}$

2. Теперь найдем значение угла $\theta$ используя арксинус (обратную функцию синуса): $\theta = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$

Таким образом, один из острых углов этого прямоугольного треугольника равен $30^\circ$.

Чтобы найти второй острый угол, можно воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Так как один угол уже известен ($30^\circ$), второй угол равен: $\text{Второй угол} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Таким образом, углы этого прямоугольного треугольника равны $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$.