Question

73 БАЛЛА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Найдите квадрат высоты прямоугольной трапеции, если длины её оснований равны 5 и 8, а тупой угол равен 120∘.

Answer 1

Ответ:

...................................

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

<D=180°-<C=180°-120°=60°

Проведём высоту СН.НD=АD-ВС=8-5=3 см

СН=НD×tgD=3×tg60°=3√3 см

CH²=(3√3)²=27 см

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

$S = \frac{{a + b}}{2} \times h,$

где $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований, $h$ - высота трапеции.

Также нам понадобится тригонометрическая формула для вычисления высоты трапеции в случае тупого угла. Для трапеции с углом $\theta$ между боковой стороной длины $a$ и высотой $h$ формула выглядит так:

$h = a \times \tan\left(\frac{\theta}{2}\right).$

В данной задаче у нас дан тупой угол $\theta = 120^\circ$, и длина одного из оснований $a = 5$. Подставим эти значения в формулу:

$h = 5 \times \tan\left(\frac{120^\circ}{2}\right).$

Теперь вычислим тангенс угла $\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$. Тангенс 60 градусов равен $\sqrt{3}$. Подставляем это значение в формулу для высоты:

$h = 5 \times \sqrt{3}.$

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

$S = \frac{{a + b}}{2} \times h = \frac{{5 + 8}}{2} \times (5 \times \sqrt{3}) = \frac{{13}}{2} \times (5 \times \sqrt{3}) = \frac{{65\sqrt{3}}}{2}.$

Таким образом, площадь трапеции равна $\frac{{65\sqrt{3}}}{2}$ квадратных единиц.