Question

Сформулировать основные свойства площадей многоугольников

Answer 1

3   Около любого правильного многоуголь­ника можно описать окружность, и притом только одну.
1   Каждая диагональ выпуклого -уголь­ника, где >3, разлагает его на два выпуклых много­угольника.
2   Сумма всех углов выпуклого -угольника равна . 
4   В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

5   Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

6   Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Answer 2

Основные свойства площадей многоугольников

Площадь многоугольника - это мера его поверхности, выраженная в квадратных единицах. Основные свойства площадей многоугольников включают:

1. Аддитивность: Площадь многоугольника можно разбить на несколько частей, и сумма площадей этих частей будет равна площади всего многоугольника. Это свойство позволяет вычислять площадь сложных многоугольников путем разбиения их на более простые фигуры и суммирования их площадей.

2. Инвариантность относительно параллельного переноса: Площадь многоугольника не изменяется при параллельном переносе его вершин. Это означает, что если мы сдвинем многоугольник в пространстве, его площадь останется неизменной.

3. Инвариантность относительно масштабирования: Площадь многоугольника пропорциональна квадрату линейного масштабного коэффициента. Если все стороны многоугольника увеличить или уменьшить в одно и то же количество раз, то его площадь увеличится или уменьшится в квадрат этого коэффициента.

4. Инвариантность относительно поворота: Площадь многоугольника не изменяется при его повороте вокруг центра или любой другой точки. Это означает, что независимо от угла поворота, площадь многоугольника остается неизменной.

5. Вычисление площади: Для вычисления площади многоугольника можно использовать различные методы, включая формулу Гаусса, формулу Герона для треугольников, метод разбиения на треугольники и другие алгоритмы.

6. Связь с другими характеристиками многоугольника: Площадь многоугольника связана с его периметром, длинами сторон, углами и другими характеристиками. Например, для треугольника площадь можно вычислить, используя полупериметр и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Источники: