Question

55 баллов срочно В треугольнике KNM биссектрисы внешних углов при вершинах N и M пересекаются в точке F . Найдите угол NKM , если угол MFN = 70 .

Answer 1

Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны.

Сумма противоположных углов четырехугольника INFM равна 180.

I+F=180 => I=110

△NIM: 110 +N/2 +M/2 =180 => N+M =2(180-110) =140

K+N+M =180 => K=180-140 =40°

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойства биссектрис и углов в треугольнике.

1. Известно, что биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол пополам . Это означает, что угол MFN равен половине биссектрисы внешнего угла KNM.

2. Поскольку биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой, называемой осью внешних биссектрис . Это означает, что угол NKM равен половине биссектрисы внешнего угла KMF.

3. Так как угол MFN равен 70 градусов, то угол NKM равен 35 градусов (поскольку биссектриса делит угол пополам).

Таким образом, угол NKM равен 35 градусов.