Question

Дано: ABCD — параллелограмм, BC= 10 см, BA= 12 см, ∡ B равен 30°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD). SΔABC= см2; S(ABCD)= см2.

Answer 1

Дано: ABCD — параллелограмм,

          BC = 10 см,  BA = 12 см,   ∠B = 30°

Найти : $S_{\Delta ABC}\ ,\ S_{ABCD}$

Решение :

Площадь параллелограмма по формуле

$S_{ABCD}=BC\cdot BA\cdot \sin \angle B=10\cdot 12\cdot \dfrac 12=60$ см²

Диагональ параллелограмма AC делит его на два равных треугольника. То есть площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD.

$S_{\Delta ABC}=\dfrac 12 \cdot BC\cdot BA\cdot \sin \angle B=\dfrac 12\cdot 60=30$ см²

Ответ : $\boldsymbol{S_{\Delta ABC}=30}$ см²;  $\boldsymbol{S_{ABCD}=60}$ см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC (S(ABC)) и площади параллелограмма ABCD (S(ABCD)) используем следующие формулы:

1. Площадь треугольника: S(ABC) = (1/2) * сторона AB * сторона BC * sin(угол B)

2. Площадь параллелограмма: S(ABCD) = сторона AB * сторона BC * sin(угол B)

У нас уже даны значения сторон и угла:

AB = 12 см BC = 10 см Угол B = 30°

Теперь мы можем найти S(ABC) и S(ABCD):

1. S(ABC) = (1/2) * 12 см * 10 см * sin(30°) S(ABC) = (1/2) * 120 см² * 0.5 (sin(30°) = 0.5) S(ABC) = 60 см²

2. S(ABCD) = 12 см * 10 см * sin(30°) S(ABCD) = 120 см² * 0.5 (sin(30°) = 0.5) S(ABCD) = 60 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC (S(ABC)) равна 60 квадратным сантиметрам, а площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) также равна 60 квадратным сантиметрам.