Question

На сфері із центром опозначили точки А і В такі, що AB = 18 см. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від точки Одо прямої AB дорівнює 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За умовою О-центр сфери, АВ=18см, ОК=12см. Розглянемо трикутник ВОК: АК=ВК=9см, то за теоремою Піфагора ОВ=√144+81=√225=15(см).

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти середину відрізка AB, оскільки вона буде рівновіддалена від обох точок A і B. Відстань від центру сфери О до середини відрізка AB дорівнює половині відстані від точки О до прямої AB, тобто 6 см.

Тепер розглянемо правий трикутник OAB, де OA і OB є радіусами сфери, і AB - відома сторона трикутника. Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

$OA^2 + OB^2 = AB^2$

Ми знаємо, що AB = 18 см і відстань від О до середини відрізка AB (означена як OA або OB) дорівнює 6 см. Позначимо радіус сфери як R. Підставимо відомі значення у рівняння Піфагора:

$R^2 + 6^2 = 18^2$

$R^2 + 36 = 324$

$R^2 = 288$

$R = \sqrt{288}$

$R = 12\sqrt{2} \, \text{см}$

Отже, радіус сфери дорівнює $12\sqrt{2}$ см або приблизно 16,97 см.