Question

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 110⁰. Найти третий угол треугольника

Answer 1

1) рисунок приложен

2) если угол пересечения равен 110*, то на угол 1 и угол 2 приходится 180*-110*=70* (так как сумма углов треуг. равна 180*)

3) углы один и два - это половины углов а и в соотв. (так как биисектрисса), значит сумма ЦЕЛЫХ углов равна 70*2=140* (так как бисс-а делит угол на две равные части) 

4. угол С=180*-140*=40* (т.к. сумма углов треуг. равна 180*)

Answer 2

Пусть углы будут а, б, с, и биссектрисы проведены из а и б.

Тогда в треугольнике образованном двумя биссектрисами и стороной углы будут а/2, б/2 и 110

а/2+б/2=180-110=70

а+б=2(а/2+б/2)=2*70=140

Вернемся к первому треугольнику:

а+б+с=180

с=180-(а+б)

с=180-140=40

Ответ: 40

Answer 3

Для решения данной задачи о биссектрисах треугольника, мы можем использовать свойство, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам этого угла.

Пусть треугольник ABC имеет биссектрисы, пересекающиеся в точке I, и пусть биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

BD / DC = AB / AC

Также известно, что биссектрисы углов треугольника пересекаются под углом 110⁰. Это означает, что угол AIC равен 110⁰.

Теперь мы можем рассмотреть угол BID. Он равен половине угла BIA, то есть 110⁰ / 2 = 55⁰.

Таким образом, угол BID равен 55⁰.

Из этого равенства мы можем заключить, что угол BDC также равен 55⁰, так как это вертикальные углы.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. Известно, что сумма углов треугольника равна 180⁰. Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

55⁰ + 55⁰ + угол BCD = 180⁰

110⁰ + угол BCD = 180⁰

угол BCD = 180⁰ - 110⁰ угол BCD = 70⁰

Таким образом, третий угол треугольника BCD равен 70⁰.