Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 12, а гипотенуза - 13. Найти квадрат длины биссектрисы треугольника, проведенной из вершины меньшего угла

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Ваш вопрос о биссектрисе в прямоугольном треугольнике.

Для решения этой задачи нам нужно знать длину второго катета и угол при гипотенузе. Второй катет можно найти по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5$$

Угол при гипотенузе можно найти по формуле синуса: $$\sin A = \frac{12}{13} \implies A \approx 67.38^\circ$$

Теперь мы можем использовать формулу для длины биссектрисы, проведенной из вершины острого угла: $$l_a = \frac{2bc}{b+c} \cos \frac{A}{2}$$

Подставляя известные значения, получаем: $$l_a = \frac{2 \cdot 5 \cdot 12}{5 + 12} \cos \frac{67.38}{2} \approx 4.33$$

Квадрат длины биссектрисы равен: $$l_a^2 \approx 18.75$$

Вы можете найти более подробное объяснение этой формулы и других свойств биссектрис в прямоугольном треугольнике на сайте [Fxyz.ru](https://www.fxyz.ru/%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d1%83%d0%bb%d1%8b_%d0%bf%d0%be_%d0%b3%d0%b5%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d0%b8/%d0%bf%d0%bb%d0%be%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5_%d1%84%d0%b8%d0%b3%d1%83%d1%80%d1%8b/%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b8%d0%ba/%d1%80%d0%b5%d1%88%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5_%d0%bf%d1%80%d1%8f%d0%bc%d0%be%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be_%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b8%d0%ba%d0%b0/) или [ЕГЭ-студи](https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vysota-v-pryamougolnom-treugolnike-i-ee-svojstva/). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.