Question

Точка H является основанием высоты BH, опущенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AC, если AB=18 и AH=8.

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства треугольников и теорема Пифагора. Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, так как имеется прямой угол B.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами AB и BC верно следующее:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что AB = 18, и для нахождения BC, нам нужно рассмотреть треугольник ABH. Мы знаем, что точка H является основанием высоты, опущенной из вершины прямого угла B, и AH = 8.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABH:

AH^2 + BH^2 = AB^2

8^2 + BH^2 = 18^2

64 + BH^2 = 324

Теперь выразим BH^2:

BH^2 = 324 - 64 BH^2 = 260

Теперь мы знаем, что BH^2 = 260. Теперь вернемся к исходной теореме Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 18^2 + 260 AC^2 = 324 + 260 AC^2 = 584

Чтобы найти AC, извлеките квадратный корень из обеих сторон:

AC = √584 AC ≈ 24.17

Итак, длина гипотенузы AC равна приближенно 24.17.