Question

Треугольник АВС, АВ = 1, АС = 4 корней из 2, угол ВАС = 45градусов Найти ВС по теореме косинусов

Answer 1

Ответ:

ВС = 5 ед.

Объяснение:

Cos45 = √2/2.

По теореме косинусов:

BC = √(AB²+AC² - 2·AB·AC·CosA)  =>

BC = √(1+32 - 2·4√2·√2/2)  = √25 = 5 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать теорему косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом C противолежащим стороне c выполняется следующее:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

В данном случае, нам известны следующие данные:

$AB = 1$ $AC = 4\sqrt{2}$ $\angle VAS = 45^\circ$

Обозначим сторону BC как $x$ (то, что мы хотим найти).

Так как угол ВАС = 45 градусов, то угол BAC = 180° - 2 * 45° = 90° (поскольку у треугольника сумма всех углов равна 180°).

Теперь применим теорему косинусов:

$x^2 = (1)^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(90^\circ)$

$x^2 = 1 + 32 - 8\sqrt{2} \cdot 0$

$x^2 = 33$

$x = \sqrt{33}$

Итак, длина стороны ВС равна $\sqrt{33}$.