Question

Мне нужно решение на листе с чертежом! Даю 50 баллов! Спасибо огромное заранее! Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро равно √17 см. Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

а) OS = 3 см; б) S = 16+8√13 см^2 = 8(2+√13) см^2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала найдем высоту пирамиды и площадь полной поверхности.

а) Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для боковой грани и треугольника, образованного половиной основания, высотой и половиной боковой грани. Обозначим высоту пирамиды как "h", половину основания как "a", и боковое ребро как "b". Тогда:

a = 4 см (половина стороны основания) b = √17 см (боковое ребро)

Используя теорему Пифагора, мы получаем:

h^2 = b^2 - a^2 h^2 = (√17)^2 - (4)^2 h^2 = 17 - 16 h^2 = 1

Теперь найдем высоту, взяв квадратный корень обеих сторон:

h = √1 h = 1 см

Ответ: Высота пирамиды равна 1 см.

б) Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

Площадь основания (квадрата) равна a^2:

Площадь основания = (4 см)^2 = 16 см^2

Площадь боковой поверхности можно найти, учитывая, что у нас есть четыре одинаковых треугольника с боковой гранью b и высотой h. Площадь одного такого треугольника равна:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота Площадь треугольника = (1/2) * √17 см * 1 см = (1/2)√17 см^2

Так как у нас четыре таких треугольника, площадь боковой поверхности равна:

Площадь боковой поверхности = 4 * (1/2)√17 см^2 = 2√17 см^2

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 16 см^2 + 2√17 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 16 см^2 + 2√17 см^2 = 16 см^2 + 2√17 см^2 = 16 + 2√17 см^2.