Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 96,4 см, а периметр треугольника ABM равен 62,8 см.

Answer 1

Ответ в приложении

Пусть AB=BC=a

BM=MC=b(M - медиана, биссектриса и высота)

Выражаем периметр ΔABC и ΔABM в сторонах и решаем систему

Answer 2

Чтобы найти длину медианы AM в равнобедренном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться известными свойствами равнобедренных треугольников. Одно из таких свойств заключается в том, что медиана, проведенная из вершины угла при основании, делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим длину медианы AM как x. Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 96,4 см. Так как ABC равнобедренный треугольник, то основание BC равно половине периметра, то есть BC = 96,4 см / 2 = 48,2 см.

Теперь мы знаем, что AM делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника. Периметр треугольника ABM равен 62,8 см, и мы знаем, что одна из его сторон равна x (медиана AM).

Значит, другая сторона треугольника ABM также равна x. Суммируя длины сторон ABM, получаем:

x + x + BC = 62,8 см.

2x + 48,2 см = 62,8 см.

Теперь выразим x:

2x = 62,8 см - 48,2 см, 2x = 14,6 см, x = 14,6 см / 2, x = 7,3 см.

Итак, медиана AM равна 7,3 см.