Question

В треольнике АВС , вписанном в круг,угол В=60 градусов, катет ВС =5 см. Знайти радиус

Answer 1

Ответ:

===============================================

Объяснение:

Answer 2

Давай использовать свойства вписанных углов в окружности. В данном случае, угол В равен 60 градусам, и он опирается на дугу AC внутри окружности. По свойству вписанных углов, угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, который в данном случае равен 60 градусам.

Таким образом, угол BAC (центральный угол) равен 2 * угол В = 2 * 60 = 120 градусам.

Теперь мы знаем, что треугольник ABC является равносторонним, так как все его углы равны, и каждый из них равен 60 градусам.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти с использованием формулы:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае, катет ВС равен одной из сторон треугольника, поэтому:

$R = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Это можно упростить, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$R = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, радиус окружности равен $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ см.