Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а проекция другого катета на гипотенузу 25/13. Найти другой катет

Answer 1

Дано:

треуг. ABC  

угол А - прямой

AB = а, AC = b - катеты

АВ = 12 см

BC = с = 13 см

Так как треугольник прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора c^2 = a^2 + b^2

13^2 = 12^2 + b^2

13^2 - 12^2 = b^2

(13-12)(13+12) = b^2

25 = b^2

b = корень из 25

b = 5

AC = b = 5 (см) - длина второго катета

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника

S = 1/2 AB*AC

S = 1/2 12*5

S = 60/2

S = 30

30 (см^2) - площадь треугольника ABC  

Ответ: 5 см и 30 см^2

Answer 2

В данной задаче используется теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

Пусть известен катет прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза равна 13. Тогда, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это можно записать следующим образом:

13^2 = 12^2 + x^2

где x - неизвестный катет.

Известно, что проекция второго катета на гипотенузу равна 25/13. Это значит, что квадрат проекции второго катета на гипотенузу равен квадрату гипотенузы, то есть:

(25/13)^2 = 13^2

Преобразуем уравнение:

625/169 = 169

Отсюда получаем, что x^2 = 169 - 625 = -456.

Однако, поскольку катет не может быть меньше нуля, значит, данные условия некорректны или неполные. Если бы проекция второго катета на гипотенузу была меньше длины гипотенузы, то это было бы возможным, но в данном случае - нет.