Question

даны точки А(3;0),B(0;2),C(6;0).определите координаты точек М и N если известно что MNпаралельныABиM,N,C-колиниарны СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ: M(3;2) и N(0;4)

Пошаговое решение:

1) По условию отрезок AB должен быть параллелен отрезку MN. Значит, их точки имеют одну общую координату с соответствующей точкой на отрезке, параллельном данному и одну различающуюся.

2) Составим линейную функцию для прямой, которой принадлежат точки A и B. Так как точка A находится ниже точки B, коэффициент линейной функции $b$ будет отрицательным: прямая пойдёт вниз по оси Y.

3) Найдём коэффициент линейной функции $k$ по формуле:

$k=\frac{B_{y}-A_{y}}{A_{x}-B{x}}=\frac{2-0}{3-0}=\frac{2}{3}$

4) Так как точки C, M и N коллинеарны, они принадлежат одной прямой. Это значит, что прямая с точками C, M и N должна вся быть параллельная прямой с точками A и B. Значит, у этих двух прямых будет одинаковый коэффициент наклона $k$.

5) Точка M будет находиться над точкой A по оси Y, точка N будет находиться над точкой B по оси Y. Зная координаты точки C и коэффициент наклона $k$, можно рассчитать координаты точек M и N.

6) Рассчитаем координаты точки M:

$M_{x}=A_{x}=3$

$M_{y}=B_{y}=2$

7) Рассчитаем координаты точки N:

$N_{x}=B_{x}=0$

$N_{y}=M_{y}+2=2+2=4$

По коэффициенту $k$ доказываемо, что эти координаты справедливы: сдвинувшись на 3 влево по x, получим координату x для точки M, равную 3, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки M, равную 2. Сдвинувшись на 3 влево по x от точки M, получим координату x для точки N, равную 0, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки N, равную 4.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллельных и коллинеарных отрезков на координатной плоскости. Параллельные отрезки имеют одинаковый наклон, и коллинеарные отрезки лежат на одной прямой.

Из условия известно, что отрезок MN параллелен отрезку AB и коллинеарен отрезку СМ. Таким образом, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки C и M, и затем использовать это уравнение для нахождения координат точки M. Аналогично, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки C и N, и использовать его для нахождения координат точки N.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно записать в виде:

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1)$

1. Для точек C(6, 0) и M(x, y), используем точку B(0, 2), так как MN параллелен AB:

$y - 0 = \frac{2 - 0}{0 - 6} \cdot (x - 6)$ $y = -\frac{1}{3}x + 2$

2. Для точек C(6, 0) и N(x, y), используем точку A(3, 0), так как NC коллинеарен AC:

$y - 0 = \frac{0 - 0}{3 - 6} \cdot (x - 6)$ $y = 0$

Итак, уравнения для прямых, содержащих отрезки MN и NC, соответственно, следующие:

1. Уравнение отрезка MN: $y = -\frac{1}{3}x + 2$
2. Уравнение отрезка NC: $y = 0$

Теперь можем решить их совместно для нахождения точек M и N.

1. Подставим уравнение отрезка NC в уравнение отрезка MN:

$-\frac{1}{3}x + 2 = 0$

Решая это уравнение, получим $x = 6$. Подставим значение x в уравнение отрезка MN:

$y = -\frac{1}{3} \cdot 6 + 2$ $y = 0$

Таким образом, точка M имеет координаты (6, 0), и точка N также имеет координаты (6, 0).