Question

В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются средними сторонами боковых сторон AB и BC соответственно BD медиана треугольника. Докажите что угол AKD равен Углу CMD

Answer 1

Ad=dc(так как bd медиана), ab=bc следовательно ak=mc, угол kad и угол mcd - углы при основании равноб треугольника, значит они равны, и так треуг akd и треуг mcd равны по 1 признаку, а значит углы akd и cmd равны, ЧТД

Answer 2

Т.к. ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), ВD - общая и медиана, то АD = DС → ΔАВD = ΔDВC (свойство треугольников - по трём сторонам).

Если АК = КВ, ВМ = МС; из равенства треугольников ΔАВD и ΔDВC следует: АК = КВ = ВМ = МС, КD = DМ → ΔАКD = ΔСМD (свойство треугольников - по трём сторонам).

Из равенства треугольников ΔАКD и ΔСМD следует: ∠АКD = ∠CМD

Док-но.

Answer 3

Для доказательства того, что угол AKD равен углу CMD, давайте рассмотрим треугольник AKD и треугольник CMD. Мы знаем, что точки K и M являются средними точками боковых сторон AB и BC соответственно, и BD - медиана треугольника ABC.

Так как BD - медиана, она делит сторону AC пополам. Это означает, что AC = CD.

Теперь давайте рассмотрим углы. У нас есть:

1. Угол BAD = угол BCD (по построению, так как BD - медиана).
2. Угол ABC = угол ACB (так как треугольник ABC равнобедренный).
3. Угол ABD = угол BAC (так как треугольник ABD равнобедренный).

Теперь давайте рассмотрим треугольники AKD и CMD:

• Угол AKD = угол ABD + угол BAD (по свойству суммы углов треугольника).
• Угол CMD = угол BCD + угол ACB (по свойству суммы углов треугольника).

Так как мы знаем, что углы ABD и BAD равны (из равнобедренности треугольника ABD) и что углы BCD и ACB равны (из равнобедренности треугольника ABC), то угол AKD = угол CMD.

Таким образом, мы доказали, что угол AKD равен углу CMD.