Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см, а острый угол 45 градусов.. Найдите площадь этого треугольника и катеты

Answer 1

Ответ:

АС = ВС = 9√2 см

S = 81 см²

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠В = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Пусть АС = ВС = а, по теореме Пифагора:

АС² + ВС² = АВ²

а² + а² = 18²

2а² = 324

а² = 162

а = √162 = 9√2 см

АС = ВС = 9√2 см

S = 1/2 AC · BC = 1/2 a² = 1/2 · 162 = 81 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника и его катеты, нам необходимо знать длину гипотенузы. В данном случае, гипотенуза равна 18 см.

Для начала найдем длину катетов.

Известно, что в прямоугольном треугольнике катеты и гипотенуза связаны между собой формулой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Так как в данной задаче гипотенуза равна 18 см, то формула примет вид: a^2 + b^2 = 18^2, a^2 + b^2 = 324.

Но также в условии задачи сказано, что один из углов треугольника равен 45 градусам. Это означает, что катеты треугольника будут равны друг другу, так как в прямоугольном треугольнике при угле 45 градусов катеты равны между собой.

Поэтому, пусть a = b.

Тогда формула может быть записана как: 2a^2 = 324, a^2 = 162.

Если извлечь квадратный корень из обоих частей, то получим: a ≈ √162 ≈ 12.73.

Таким образом, длина катетов треугольника примерно равна 12.73 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Подставляем значения: S = (12.73 * 12.73) / 2, S ≈ (161.71) / 2, S ≈ 80.85.

Таким образом, площадь этого треугольника примерно равна 80.85 квадратных сантиметра.