Question

При якому значенні m вектори a(m;2) i b(4;m+2) колінеарні

Answer 1

Ответ на фотографии.

Answer 2

Для векторов a(m;2) и b(4;m+2) чтобы они были коллинеарными, их направления должны быть параллельными. Другими словами, вектор a должен быть кратным вектору b, или вектор a и вектор b должны быть пропорциональными.

Мы можем сказать, что вектор a(m;2) пропорционален вектору b(4;m+2), если выполнено следующее условие:

a(m;2) = k * b(4;m+2)

Где k - некоторая константа.

Теперь сравним компоненты векторов a и b:

Для компоненты i: m = 4k

Для компоненты j: 2 = (m + 2k)

Давайте рассмотрим первое уравнение:

m = 4k

Это означает, что m должен быть кратным 4. Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

2 = m + 2k

Мы уже знаем, что m кратен 4. Поэтому мы можем выразить m как m = 4n, где n - целое число:

2 = 4n + 2k

Решая это уравнение, мы получаем:

2k = 2 - 4n

k = 1 - 2n

Таким образом, k также должно быть целым числом.

Итак, для векторов a(m;2) и b(4;m+2) быть коллинеарными, m должен быть кратным 4, а k должен быть целым числом.