Question

Составьте уравнение окружности вписанной в квадрат ABCD и окружности описанной около него если А(-1 2) В(3 4) C(5 0) D(1 -2)

Answer 1

Центр О этих окружностей находится на пересечении диагоналей квадрата, то есть на середине любой диагонали.
Хо = (Ха+Хс)/2 = (-1+5)/2=2,
Уо = (Уа+Ус)/2 = (2+0)/2 = 1.
О(2; 1).

Теперь находим радиусы окружностей.
Радиус R описанной окружности равен половине диагонали. например АС.
R = √(-1-5)²+(2-0)²)/2 = √(36+4)/2 = √40/2 = 2√10/2 = √10.
Радиус r вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
r = √((-1-3)³+(2-4)²)/2 = √(16+4)/2 = √20/2 = 2√5/2 = √5.

Уравнение окружности, вписанной в квадрат.:
(х-2)²+(у-1)² = 5.

Уравнение окружности, описанной около квадрата,:
(х-2)²+(у-1)² = 10.

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности, вписанной в квадрат ABCD, и уравнение окружности, описанной вокруг квадрата, нам необходимо знать координаты вершин квадрата. В данном случае, координаты вершин квадрата ABCD заданы следующим образом: A(-1, 2), B(3, 4), C(5, 0), D(1, -2).

Уравнение окружности вписанной в квадрат ABCD:

Для того чтобы найти уравнение окружности, вписанной в квадрат ABCD, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середину отрезков AB, BC, CD и DA. Для этого мы можем использовать формулу нахождения средней точки между двумя точками: (x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

- Середина AB: (x1, y1) = (-1, 2), (x2, y2) = (3, 4) (x_AB, y_AB) = ((-1 + 3)/2, (2 + 4)/2) = (1, 3) - Середина BC: (x1, y1) = (3, 4), (x2, y2) = (5, 0) (x_BC, y_BC) = ((3 + 5)/2, (4 + 0)/2) = (4, 2) - Середина CD: (x1, y1) = (5, 0), (x2, y2) = (1, -2) (x_CD, y_CD) = ((5 + 1)/2, (0 + -2)/2) = (3, -1) - Середина DA: (x1, y1) = (1, -2), (x2, y2) = (-1, 2) (x_DA, y_DA) = ((1 + -1)/2, (-2 + 2)/2) = (0, 0) 2. Найдем радиус окружности вписанной в квадрат ABCD. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. В данном случае, длина стороны квадрата равна d_AB = sqrt((x_AB - x_BC)^2 + (y_AB - y_BC)^2).

- Длина стороны AB: d_AB = sqrt((1 - 4)^2 + (3 - 2)^2) = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10) Таким образом, радиус окружности вписанной в квадрат ABCD равен r = d_AB/2 = sqrt(10)/2.

3. Уравнение окружности вписанной в квадрат ABCD имеет вид (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2, где (x_c, y_c) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае, (x_c, y_c) = (0, 0), r = sqrt(10)/2.

Таким образом, уравнение окружности вписанной в квадрат ABCD будет иметь вид x^2 + y^2 = (sqrt(10)/2)^2 или x^2 + y^2 = 10/4.

Уравнение окружности описанной около квадрата ABCD:

Для того чтобы найти уравнение окружности, описанной около квадрата ABCD, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем центр окружности описанной около квадрата ABCD. Центр окружности описанной около квадрата совпадает с центром квадрата ABCD.

В данном случае, центр окружности описанной около квадрата ABCD будет иметь координаты (x_c, y_c) = (0, 0).

2. Найдем радиус окружности описанной около квадрата ABCD. Радиус окружности описанной около квадрата равен половине длины диагонали квадрата. В данном случае, длина диагонали квадрата равна d_AC = sqrt((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2).

- Длина диагонали AC: d_AC = sqrt((-1 - 5)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt((-6)^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) Таким образом, радиус окружности описанной около квадрата ABCD равен R = d_AC/2 = sqrt(40)/2.

3. Уравнение окружности описанной около квадрата ABCD имеет вид (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2, где (x_c, y_c) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

В данном случае, (x_c, y_c) = (0, 0), R = sqrt(40)/2.

Таким образом, уравнение окружности описанной около квадрата ABCD будет иметь вид x^2 + y^2 = (sqrt(40)/2)^2 или x^2 + y^2 = 40/4.