Question

В прямоугольнике АБСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М. Найти периметр прямоугольника, если ВМ=3см, СМ=2см

Answer 1

• АМ - биссектриса =>
угол ВАМ = угол САD = угол А / 2 = 90° / 2 = 45°
• Рассмотрим тр. АВМ:
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
угол ВАМ + угол ВМА = 90°
угол ВМА = 90° - 45° = 45°
Значит, тр. АВМ - прямоугольный и равнобедренный => АВ = ВМ = 3см
BC = BM + MC = 3 + 2 = 5 см
• Р abcd = 2 • ( AB + ВС ) = 2 • ( 3 + 5 ) = 2 • 8 = 16 см


ОТВЕТ: 16

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольника АБСД, нам нужно знать длины его сторон. Для этого давайте обозначим длину стороны АМ как "x" см.

Теперь, учитывая информацию о точках ВМ и СМ, мы видим, что ВМ = 3 см и СМ = 2 см. Это означает, что сторона ВС прямоугольника равна сумме ВМ и СМ:

BC = VM + CM = 3 см + 2 см = 5 см.

Таким образом, сторона ВС равна 5 см.

Теперь, поскольку АМ - это биссектриса угла А, то сторона АС также равна "x" см, так как биссектриса делит угол на две равные части.

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольника:

AB = BC = 5 см BC = 5 см CD = AD = x см

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 5 см + 5 см + x см + x см Периметр = 10 см + 2x см

Теперь нам нужно найти значение "x". Мы видим, что ВМ = 3 см, и сторона BC равна 5 см. Таким образом, BM = BC - CM = 5 см - 2 см = 3 см.

Теперь у нас есть треугольник ВМА, и мы можем использовать теорему Пифагора:

VM^2 + BM^2 = VA^2

(3 см)^2 + (x см)^2 = (x + 5 см)^2

9 см^2 + x^2 = (x + 5 см)^2

Теперь решим уравнение:

9 + x^2 = x^2 + 10x + 25

9 = 10x + 25

10x = -16

x = -1.6 см

Теперь мы нашли значение "x". Подставим его в формулу для периметра:

Периметр = 10 см + 2x см Периметр = 10 см + 2(-1.6 см) Периметр = 10 см - 3.2 см Периметр = 6.8 см

Таким образом, периметр прямоугольника АБСД равен 6.8 см.