Question

1. Периметр прямоугольника равен 16 см. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой? 2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, угол А равен 1400 . Определите углы ∆ AOD. 3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ=4см, ЕС=5 см. Найдите периметр прямоугольника. 4. Меньшая диагональ ромба равна 24 см, один из углов равен 600, найдите сторону ромба 5. Периметр квадрата равен 46 см., найдите его площадь.

Answer 1

Ответ:

1.  2см, 6 см.

2. 20°,  70°, 90°.

3. 26 см.

4. 24 см.

5. 132,25 см².

Объяснение:

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника (a) равна х см. Тогда большая сторона  (b) равна 3х см.

Периметр Р=2(a+b);

2(x+3x)=16;

4x=8;

x=2 см - меньшая сторона;

3х=3*2=6см - большая сторона.

Проверим:

Р=2(2+6)=2*8=16 см. Все верно.

***

2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно ∠AOD=90°;

Угол А диагональю АС делится пополам (∠ВАО=∠DAO=140/2=70°;

∠ADO =180°-(∠AOD+DAO)=180°-(90°+70°)=180°-160°=20°.

***

3. Проведем перпендикуляр EN⊥AD. Получим два треугольника: ΔABE = ΔANE (по двум углам и общей стороне).

Значит AB=4 см ВС=AD=5+4=9 см.

Р=2(a+b), где a и и - стороны прямоугольника.

Р=2(4+9)=2*13=26 см.

***

4. Меньшая диагональ ромба делит его на два равных равносторонних треугольника (углы равны по 60°).

Значит стороны ромба равны его меньшей диагонали 24 см.

***

5.  Периметр квадрата  Р=4а, где а - сторона квадрата.

а=Р/4=46/4=11,5 см.

Площадь квадрата S= a²=11,5²=132,25  см².

Answer 2

1. Пусть x - длина меньшей стороны, тогда 3x - длина большей стороны. Периметр P = 2*(x + 3x) = 16 см Упростив уравнение, получим: 8x = 16, откуда x = 2 см. Таким образом, меньшая сторона равна 2 см, а большая сторона равна 6 см.

2. В ромбе сумма углов в точке A равна 360°, так как это внутренний угол. Если угол A равен 140°, то сумма углов AOD и ADO составляет 360° - 140° = 220°. Так как диагональ AO является биссектрисой угла AOD, угол AOD равен половине суммы оставшихся углов: ∠AOD = 220° / 2 = 110°.

3. Пусть P - периметр прямоугольника, а x и y - его стороны. Согласно задаче, BE = 4 см, EC = 5 см, и AE = AC, так как биссектриса делит угол пополам и точка E находится на стороне BC. Из этого следует, что y - 5 см и x - 9 см (4 см + 5 см) соответственно. Периметр P = 2*(x + y) = 2*(9 + 5) = 28 см.

4. Давайте обозначим сторону ромба как a. По свойствам ромба, все стороны равны между собой. Так как один из углов равен 60°, это также означает, что угол между диагоналями составляет 120° (так как они делятся пополам). Вспомним, что в треугольнике угол и противоположная ему сторона связаны через функции синуса: a / 2 = 24 см * sin(60°) a = 48 см / √3 a ≈ 27.7 см.

5. Периметр квадрата равен 4 * сторона. По условию, 4 * сторона = 46 см, следовательно, сторона квадрата равна 46 см / 4 = 11.5 см. Площадь квадрата вычисляется как сторона в квадрате: площадь = 11.5 см * 11.5 см = 132.25 см².