Question

В параллелограмме KMNC точка A∈MN, MA:AN=7:2; B∈KC, KB:BC=2:7. Выразите BA (вектор) через a (вектор)=MK (вектор) и b (вектор)=MN(вектор).

Answer 1

AO=OC=a

AD=AO+OD=a+b

KB=KD+DB

KD=2/3*AD=2/3a+2/3b

DB=-2OD=-2b

KB=2/3a+2/3b-2b=2/3a-1 1/3b

Answer 2

Для выражения вектора BA через векторы a (вектор) = MK (вектор) и b (вектор) = MN (вектор), давайте воспользуемся правилом параллелограмма, которое гласит, что сумма векторов, идущих от общей начальной точки к вершинам параллелограмма, равна нулю.

В данном случае, общей начальной точкой является точка K (вектор), поскольку B находится на линии KC, и A находится на линии MN. Таким образом, мы можем записать следующее:

MK (вектор) + KA (вектор) + AN (вектор) + NC (вектор) = 0

Теперь мы знаем, что MA:AN = 7:2. Это означает, что отношение длины вектора MA (вектор) к длине вектора AN (вектор) равно 7:2. Таким образом, KA (вектор) можно выразить следующим образом:

KA (вектор) = -(7/2) * AN (вектор)

Аналогично, KB (вектор) можно выразить, зная, что KB:BC = 2:7:

KB (вектор) = (2/7) * BC (вектор)

Теперь мы можем выразить NC (вектор) с использованием a (вектор) и b (вектор):

NC (вектор) = MK (вектор) + KA (вектор) + AN (вектор) + NC (вектор) = MK (вектор) - (7/2) * AN (вектор) + AN (вектор) + (2/7) * BC (вектор)

NC (вектор) = MK (вектор) - (7/2) * AN (вектор) + AN (вектор) + (2/7) * BC (вектор)

Теперь мы хотим выразить BA (вектор) через a (вектор) и b (вектор), и заметим, что BA (вектор) - NC (вектор) = 0 (по свойству параллелограмма). Поэтому:

BA (вектор) - NC (вектор) = 0

BA (вектор) = NC (вектор)

Теперь подставляем выражение для NC (вектор):

BA (вектор) = MK (вектор) - (7/2) * AN (вектор) + AN (вектор) + (2/7) * BC (вектор)

BA (вектор) = MK (вектор) - (7/2) * AN (вектор) + AN (вектор) + (2/7) * BC (вектор)

Таким образом, BA (вектор) выражено через a (вектор) = MK (вектор) и b (вектор) = MN (вектор).