Question

Даны вершины треугольника abc a(4; 6) b (-4; 0) c (-1 ;- 4) составьте уравнение биссектрисы угла b

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС: А(4; 6), В (-4; 0), С (-1 ;- 4).

Находим уравнения прямых АВ и ВС (с общей вершиной В).

АВ: (х - 4)/(-8) = (у- 6)/(-6) сократим знаменатели не -2.

      (х - 4)/4 = (у- 6)/3

       3х - 12 = 4у - 24

       3х - 4у + 12 = 0.

ВС: находим аналогично 4х + 3у + 16 = 0.

Уравнение двух биссектрис (пары смежных углов) находим в виде:

(a1x+b1y+c1)/√((a1)²+(b1)²) = ±(a2x+b2y+c2)/√(a2²+b2²).

Так как знаменатели равны, то приравниваем числители.

3х - 4у + 12 = 4х + 3у + 16.

Получаем уравнение биссектрисы угла В:

х + 7у + 4 = 0.

Answer 2

Для составления уравнения биссектрисы угла B треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки пересечения биссектрисы угла B с отрезком AC. Затем мы можем использовать найденные координаты и координаты точки B, чтобы составить уравнение этой биссектрисы.

1. Найдем координаты точки A(4, 6), B(-4, 0) и C(-1, -4).
2. Найдем середину отрезка AC, которая также будет точкой пересечения биссектрисы угла B с отрезком AC.

Середина отрезка AC:

x_mid = (4 - 1) / 2 = 1.5 y_mid = (6 - (-4)) / 2 = 5

Теперь у нас есть координаты точки M(1.5, 5) - середины отрезка AC.

3. Теперь найдем угол BAC и удвоим его, чтобы найти направление биссектрисы угла B. Это можно сделать, используя тригонометрию.

Сначала найдем длины отрезков AB и AC:

AB = √((-4 - 4)^2 + (0 - 6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 AC = √((1 - 4)^2 + (-4 - 6)^2) = √(9 + 100) = √109

Теперь найдем косинус угла BAC:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) cos(BAC) = (10^2 + (√109)^2 - (-4 - 0)^2) / (2 * 10 * √109) cos(BAC) = (100 + 109 - 16) / (20 * √109) cos(BAC) = (193 - 16) / (20 * √109) cos(BAC) = 177 / (20 * √109)

Теперь найдем угол BAC:

BAC = arccos(177 / (20 * √109))

4. Удвоим угол BAC, чтобы найти угол, который будет определять направление биссектрисы угла B:

Угол BMC = 2 * BAC

5. Теперь у нас есть направляющий вектор биссектрисы, который проходит через точку M(1.5, 5). Мы можем использовать этот вектор и точку B(-4, 0) для составления уравнения прямой биссектрисы.

Уравнение прямой в общем виде:

y = mx + b,

где m - угловой коэффициент (направляющий вектор), а b - y-пересечение.

Угловой коэффициент m можно найти, используя тангенс угла BMC:

m = tan(BMC)

Угол BMC в радианах:

BMC = 2 * arccos(177 / (20 * √109))

Теперь вычислим m:

m = tan(2 * BMC)

После вычисления m, мы можем использовать его и координаты точки M, чтобы найти b. Таким образом, у нас будет уравнение биссектрисы угла B.