Question

35 балов!!!!!! 1) Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 8 см и образует с плоско-ной основания угол 45 градусов . Найдите площадь диагонального сечения призмы. 2)В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна 6 см, и образует с основанием угол 45 градусов. Кут между диагональю основания и ее стороной равен 60 градусов. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

Answer 1

1) Если диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоско-ной основания угол 45 градусов,, то она как гипотенуза образует прямоугольный треугольник.

Высота призмы и диагональ основания равны между собой (из за угла 45°) и, как катеты, равны 8*sin 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.

Они же являются сторонами в данном случае квадрата диагонального сечения призмы. S = (4√2)² = 32 см².

2) По аналогии с пунктом 1) диагональ основания d и высота Н параллелепипеда равны 6*(√2/2) = 3√2 см.

Стороны основания равны:

- меньшая: d*cos 60° = 3√2*(1/2) = 3√2/2,

- большая: d*sin 60° = 3√2*(√3/2) = 3√6/2.

Периметр основания равен:

Р = 2*3√2/2 + 2*3√6/2 = 2*3√2/2 + 2*3√2√3/2 =(6√2/2)(1 + √3).

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = РН = (6√2/2)(1 + √3)*(3√2) = 18(1 + √3) см².

Answer 2

Для решения этих задач нам потребуется использовать геометрические знания.

1. Для первой задачи, где есть правильная четырехугольная призма с диагональю длиной 8 см и углом 45 градусов между диагональю и плоскостью основания, мы можем найти площадь диагонального сечения, используя тригонометрию.

Сначала найдем длину одной из сторон основания призмы. Обозначим эту длину как "a". Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов, то мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения "a".

cos(45 градусов) = a / 8 см

a = 8 см * cos(45 градусов) ≈ 5.66 см

Теперь мы знаем длину стороны основания. Для правильной четырехугольной призмы площадь диагонального сечения можно найти как произведение длин двух диагоналей, деля это значение пополам.

Площадь диагонального сечения = (a * a) / 2 = (5.66 см * 5.66 см) / 2 ≈ 15.99 см²

2. Во второй задаче у нас есть прямоугольный параллелепипед с диагональю длиной 6 см, углом 45 градусов между диагональю основания и углом 60 градусов между диагональю основания и одной из сторон.

Сначала найдем длины сторон основания параллелепипеда. Обозначим длины сторон как "a" и "b".

cos(45 градусов) = a / 6 см

a = 6 см * cos(45 градусов) ≈ 4.24 см

Теперь найдем "b", используя угол 60 градусов.

cos(60 градусов) = b / 6 см

b = 6 см * cos(60 градусов) = 3 см

Теперь мы знаем длины сторон основания параллелепипеда (a и b). Боковая поверхность параллелепипеда равна периметру основания умноженному на высоту. Высота равна длине диагонали параллелепипеда, которую мы уже знаем (6 см).

Периметр основания = 2 * (a + b) = 2 * (4.24 см + 3 см) ≈ 14.48 см

Боковая поверхность = Периметр основания * Высота = 14.48 см * 6 см = 86.88 см²

Таким образом, боковая поверхность параллелепипеда равна приблизительно 86.88 см².