Question

Высота треугольника длиной 10 делит его основание в отношении 7:25. Найдите длину отрезка, параллельного этой высоте и делящего площадь треугольника пополам. Дам 40 баллов за правильный ответ с решением

Answer 1

Решено $\checkmark$

Answer 2

Для начала найдем длину основания и высоту треугольника. Пусть основание равно 25x, а высота равна 7x, где x - некоторый коэффициент. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты:

Площадь треугольника = (1/2) * (основание) * (высота)

S = (1/2) * (25x) * (7x)

S = 87.5x^2

Теперь, чтобы найти длину отрезка, параллельного высоте, который делит площадь треугольника пополам, мы можем взять площадь треугольника и разделить ее на 2. Затем мы найдем высоту этого нового треугольника, так как высота - это высота исходного треугольника.

Площадь нового треугольника = 1/2 * (25x) * h'

87.5x^2 / 2 = 12.5x * h'

h' = (87.5x^2) / (2 * 12.5x)

h' = (7x)

Теперь у нас есть высота нового треугольника, которая равна 7x. Эта высота также является длиной отрезка, параллельного исходной высоте и делящего площадь треугольника пополам. Таким образом, длина отрезка равна 7x.

Чтобы найти x, нам нужно использовать информацию о длине основания треугольника. Вы сказали, что длина основания равна 10, но вы также утверждаете, что она делится в отношении 7:25. Мы можем записать это как:

25x + 7x = 10

32x = 10

x = 10 / 32

x = 5 / 16

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину отрезка:

Длина отрезка = 7x = 7 * (5/16) = 35/16

Итак, длина отрезка, параллельного высоте и делящего площадь треугольника пополам, равна 35/16.